Matemáticas V: Sistemas de coordenadas

Sistema de coordenadas en una dimensión

Existe una correspondencia biyectiva o biunívoca entre el conjunto de los números reales y el de los puntos de una recta. A esta recta que tiene un origen, un sentido y en donde se pueden ubicar todos los números reales se le conoce como sistema coordenado unidimensional. Gráficamente esto es:


La notación habitual para localizar un punto es: P(x) . Por ejemplo, para ubicar los puntos P1 (-2.6), P2 (0.5), P3 (4.7), P4 (-5) , simplemente se localiza su respectivo valor en la numeración y se le marca.

Se define como abscisa de un punto a la distancia del origen al punto en magnitud y signo.

La distancia dirigida (dd ) que existe de un punto P1 a un P2 viene dada por el valor final menos el inicial: dd = P2 - P1.
La distancia (d ) entre dos puntos P1 y P2 está dada por el valor final menos el inicial pero en valor absoluto, esto es: d = P2 - P1Es decir, la diferencia que existe entre distancia dirigida y distancia entre dos puntos es que en la primera se toma en cuenta el signo y su magnitud, y en la segunda sólo se toma su magnitud. Se mide en unidades (u).

Sistema de coordenadas de dos dimensiones


Es un sistema formado por dos ejes numéricos perpendiculares donde su origen es el punto en que se cruzan. Se genera estableciendo una correspondencia biunívoca entre los puntos de un plano y los elementos de todas las parejas ordenadas de números reales. Esto quiere decir que se genera un plano a partir de una infinidad de puntos.
 

Se forman cuatro regiones llamadas cuadrantes.
El eje horizontal (x) recibe el nombre de eje de las abscisas.
El eje vertical (y) recibe el nombre de eje de las ordenadas.

Para ubicar un punto en el plano se utiliza la siguiente notación:
P(x, y)

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